Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================