Olá ! Não li o problema, mas acredito que deva ser n+1 soluções inteiras, ou seja, Existem n+1 pares (x,y) de solução do sistema acima, pertencentes a: {(0,n),(1,n-1),...,(n,0)}
Até mais. > Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer > numero n? Pelo principio de indução finita? > Amplexos > Rick > ----- Original Message ----- > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM > Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval > > > Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância > verbal. Retificando: > > Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 > > > > Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > Brigado Fael, brigado marcelo > Agora entendi > Muito obrigado > Um abraço > > > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] Em > nome de [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval > > > Faça o seguinte: > O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 > Pensemos nos casos > a + b = 0 (1 solução) > a + b = 1 (2 soluções) > a + b = 2 (3 soluções) > a + b = 3 (4 soluções) > a + b = n (n + 1 soluções) > > x` + y` + z`+ w` = 7 > (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 > Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: > > a + b = 7 (8 soluções) > > a = 0 e b = 7 <====> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 > soluções) 8*1 = 8 > a = 1 e b = 6 <====> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 > soluções)2*7 = 14 > a = 2 e b = 5 <====> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 > soluções)3*6 = 18 > a = 3 e b = 4 <====> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 > soluções)4*5 = 20 > > 8 + 14 + 18 + 20 = 60 > > Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: > b = 0 e a = 7 > b = 1 e a = 6 > b = 2 e a = 5 > b = 3 e a = 4 > > Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 > > > Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > Ola Marcelo como vai? > Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução > Esta parte > O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por > 10 escolhe 3, que dá 120. =) > Você pode explicar melhor? > Desculpa a chatice, um abraço > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] Em > nome de Marcelo Ribeiro > Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: [obm-l] escola naval > > > Oi, Bruno, tudo bom? > > > > Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. > Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a > seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver > > > > x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 > > > > O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por > > 10 escolhe 3, que dá 120. =) > > > > espero ter esclarecido > > abração > > Marcelo > Brunno [EMAIL PROTECTED] > > > > > > Ola Pessoal tudo bem? > Estou com problema nessa questão da Escola Naval > Alguém pode me ajudar? > Obrigado > 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada > biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses > livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a > > (A) 1365 > (B) 840 > (C) 240 > (D) 120 > (E) 35 > > > > > > > > > > > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================