Obrigado. Quero ver se peguei a ideia, me corrija, por favor, se eu estiver errado. A funcao g se anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que acabou sendo uma consequencia do fato de que analiticidade implica continuidade). Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamente nulas em U. Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar g(z) em série de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se anulam em p, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D. A exigencia de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que para todo z de D possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum p de D. Certo? Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas Data: 09/09/04 11:55 Vale para todo aberto e conexo. Abraço. Pedro. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio. Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo? Artur --------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas Data: 08/09/04 21:34 Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e, portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual. Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos. Abraço. Pedro. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Funcoes complexas Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma sugestao. Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z| <1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de fato essencial para a conclusao. Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m cheguei aa conclusao citada. Abracos Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================