Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
Solution: Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos <Tx,y>=<x,T*y> Portanto, como T e positivo, temos 0 < <Tx,x> = <x,T*x> Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). Voltando na equacao temos, 0 < <Tx,x>=<x,T*y>=<x,T^(-1)x> => Isso implica que T=T^(-1). Logo, TT^(-1)=I => T^2=I => T=I. Leandro. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================