on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, > and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. > > Solution: > > > Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos <Tx,y>=<x,T*y> > > > Portanto, como T e positivo, temos 0 < <Tx,x> = <x,T*x> > > Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). > > Voltando na equacao temos, > > 0 < <Tx,x>=<x,T*y>=<x,T^(-1)x> => Isso implica que T=T^(-1). Logo, > Oi, Leandro:
Voce poderia explicar melhor esta passagem? Eu nao consegui entender porque <Tx,x> = <x,T^(-1)x> > 0 implica que T = T^(-1). []s, Claudio. > TT^(-1)=I => T^2=I => T=I. > > > Leandro. > > > > > > > > ========================================================================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================