[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_Combinat?= =?iso-8859-1?Q?=F3ria?=

[Marcio Cohen]

Title: Re: [obm-l] Combinatória

Bom, em primeiro lugar, deixa eu dizer que a solução do Shine foi bem mais legal que essa, nao deixe de ler! E se for para generalizar, é melhor seguir o email do Nicolau. De qualquer forma, aqui vai a resposta a sua pergunta:   Em (1+t+t^2+t^3+...)^2 note que apenas os termos da forma t^k * t^(n-k), onde k=0,1,...,n contribuem para o coeficiente de t^n. Como cada um aparece uma vez e são n+1 termos, isso dá (n+1)t^n.    O raciocinio para (1+2t+3t^2+4t^3+...)^2 eh o mesmo, soh que agora os termos que contribuem para t^n sao da forma (k+1)t^k * (n-k+1)t^(n-k)    Somando (k+1)(n-k+1) de k=0 até n, obtemos (n+1)(n+2)(n+3)/6 = somatorio _k=0 a n_ (-k^2 + nk + n+1)  (isso eh consequencia direta dos somatorios tradicionais dos primeiros quadrados e dos primeiros naturais).     []s     Marcio           ----- Original Message ----- From: Igor Castro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória não entendi os passos: "onde o coeficiente de t^n eh n+1" pq? "onde o coeficiente  de t^n eh (n+1)(n+2)(n+3)/6" pq? []´s Igor ----- Original Message ----- From: Marcio Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 2:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória     Fui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4 = (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., onde o coeficiente de t^n eh (n+1)(n+2)(n+3)/6      Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220      Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços,  Marcio       ----- Original Message ----- From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo? []s, Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 =< x, y, w, z =< 9 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.771 / Virus Database: 518 - Release Date: 28/9/2004