Primeiro vamos provar q A + 1/A >=2Ai vai um probleminha que eu adaptei!
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
( A - 1 )^2 >= 0 , A^2 - 2A + 1 >= 0 , A^2 + 1 >= 2A donde A + 1/A >= 2
Agora vamos organizar a inequação acima da seguinte forma ...
(xyz + 1/xyz) + (x/yz + yz/x) + (y/xz + xz/y) + (z/xy + xy/z)... logo temos 4 parcelas >= 2
temos então q tudo isso eh maior ou igual a 8
[]`s Daniel Regufe
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