o primeiro membro nao eh totalmente positivo ... basta jogar x=y=z=1 onde a igualdade da inequação se verifica !
> Dados x,y,z numeros positivos, prove que: > > ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=> [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1.
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[]`
Daniel Regufe
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