on 08.11.04 09:58, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Oi amigos da lista! Gostaria de tirar umas dúvidas sobre Limites e mostrar
> uma questão legal.
>
> 1) A definição de limite que eu vi foi feita em intervalo aberto. Por que em
> intervalo aberto? Poderia ser em intervalo fechado e se não por que?
> ex: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o número real a seja f uma
> função definida para x E I - {a}... (Gelson Iezzi, Fundamentos do Matemática
> Elementar).
> Eh importante que seja um intervalo aberto para garantir que a condicao
> |f(x) - L| < eps seja atendida nao importa como que x se aproxine de a. Se
> vc considerasse intervalos fechados, poderia nao ser possivel garantir esta
> condicao. Isto eh ainda mais visivel quando se tem funcoes definidas em r^n,
> n>=2, pois x pode se aproximar de a segundo uma infinidade de possibilidaes.
>
>
Eu nao entendi esse argumento. De fato, acho que nao se usa um intervalo
fechado apenas porque um tal intervalo pode ser degenerado, ou seja,
consistir de um unico ponto (mais precisamente, um intervalo fechado pode
degenerar num conjunto unitario). No caso do limite de f(x) quando x -> a, o
importante eh excluir o a da nossa analise, ou seja, estamos interessados
nos valores de f(x) com x proximo de a e diferente de a, e isso pode ser
feito tambem com um intervalko fechado (nao-degenerado).
Alem disso, todo intervalo fechado e nao-degenerado de centro em a e raio
epsilon contem um intervalo aberto centrado em a (de raio epsilon/2, por
exemplo).
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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