Sauda,c~oes,
O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas.
Considere a "figura" abaixo:
A
m
D
O B C
Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência.
Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta
simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
(cíclico).
Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico.
Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que
AO/AC = a/d.
Daí a const. que segue:
1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d .
2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio
considerando os pontos O e C.
Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor.
[]'s,
Luis
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Date: Sun, 7 Nov 2004 11:39:44 -0300 (ART)
Bem, um modo e usar Ptolomeu e Hiparco para calcular as diagonais do
quadrilatero pretendido. Sai um monte de raizes quadradas, e e aquele tipo
de prova sem a menor criatividade, que ate mesmo eu nao gosto.
Tambem ha uma soluçao cearense, que consiste em reproduzir a demonstraçao
do Teorema de Ptolomeu. E melhor eu escreve-las depois no forum, pois a
coisa fircara mais critica e criptica.
Inte!
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi
resolvido na lista:
Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de
BC,
CD e DA.
[]s,
Claudio.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
