Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.
Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico).
Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC.
Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só um esboço a mão livre para análise):
A = (1,2) B = (0,0) C = (3,0) D = (2.5,1) O = (-1,0)
[]'s Luis
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200
on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sauda,c~oes, > > O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. > > Considere a "figura" abaixo: > > A > > m > D > > O B C > > Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. > > Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta > simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. > > Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. > (cíclico). > Qual a definicao do ponto O?
> Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. > > Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que > AO/AC = a/d. > > Daí a const. que segue: > > 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . > > 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio > considerando os pontos O e C. > > Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. > > []'s, > Luis >
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