Vinícius Meireles Aleixo said: > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > retas > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > reta corte > > todas as estradas? > [...]
Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. []s, -- Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================