[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >>Aqui vai um interessante: >> >>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que >>eh primo com os demais. > >Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha >que para quaisquer dois deles houvesse p primo tal que p divida ambos. > >Seja a_i o inteiro de menor índice tal que nem 2 nem 3 dividam a_i. É claro >que ambos são congruentes módulo 2 e 3, o que implica que nem 2 nem 3 dividem >a_6. Por hipótese, existe p primo tal que p divide a_i e a_(i+6) ==> p >divide a_(i+6) - a_i = 6 ==> p = 2 ou p = 3, absurdo.
Esta prova não está correta... Ela só mostra que existem 2 números primos relativos, mas não mostra que existe um primo com os demais. >>Pergunta: 10 eh o melhor possivel? > >2 é o melhor possível... Essa resposta conseguiu ser a pior possível, está totalmente errada, a intenção era saber o maior número de inteiros tal que o enunciado anterior valha!!!! []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================