on 12.01.05 16:09, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Seja B um inteiro maior que 10 tal que cada um dos seus dígitos > pertence ao conjunto {1, 3, 7, 9}. Demonstre que B tem fator primo > maior ou igual a 11. > B eh obviamente impar. Alem disso, B nao pode ser multiplo de 5, pois estes terminam apenas em 0 ou 5. Suponhamos, portanto, que B = 3^a*7^b.
Agora, pra terminar, precisamos provar o seguinte: 1) Cada potencia de 3 e de 7 termina com os algarismos 1, 3, 7 ou 9; 2) O algarismos das dezenas de cada uma dessas potencias eh par; 3) O algarismo das dezenas do produto de uma potencia de 3 por uma potencia de 7 eh par. (1) eh facil - basta olhar as 4 (= Phi(10)) primeiras potencias mod 10. (2) e (3) tambem sao faceis - basta observar que, na tabela de multiplicacao a seguir, os algarismos das dezenas sao todos pares: * | 1 3 7 9 --+---------------- 1 | 01 03 07 09 3 | 03 09 21 27 7 | 07 21 49 63 9 | 09 27 63 81 Conclusao: B nao pode ser da forma 3^a*7^b, o que implica que B deve ter algum fator primo maior do que 7. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================