on 21.02.05 02:58, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote: > | a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 | > | -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 | > > | -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 | > | 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0 0 | > > Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I éa matriz > identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo! > > Nem tanto. Estamos mostrando que existe um anel no qual a soma de dois quadrados nao nulos eh igual a 0.
No caso, se supusermos que a e b sao numeros reais, o anel em questao serah de fato um corpo isomorfo ao dos complexos, e a expressao matricial do enunciado serah equivalente a expressao (a + bi - a)^2 + b^2. []s, Claudio. > > On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >>> >>> Sejam a e b números reais e A a matriz >>> | a b | >>> | - b a | >>> Então, calculando o valor de ( A - aI )^2 + b^2 I, em que I é a matriz >>> identidade de ordem dois, estamos.. >>> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================