Oi Cláudio e amigos da lista. Sem querer ser chato, mas sendo um pouco, há cuidados a serem tomados ao usar Pell.
A equação de Pell generalizada x^2 - by^2 = c normalmente é "resolvida" da seguinte maneira: Antes de mais nada, vamos só pensar em soluções inteiras positivas. Primeiro, se c não é igual a 1, procura-se uma solução minimal (x_0,y_0) da equação dada, no sentido que x_0 + y_0\sqrt{b} é mínimo. Depois, resolve-se a equação de Pell x^2 - by^2 = 1, obtendo as infinitas soluções (x_k,y_k), k>=1. Geralmente, encontra-se (usando fração contínua, por exemplo) uma solução minimal (x_1,y_1) e as outras são obtidas da recorrência (x_1+y_1\sqrt{b})^n = x_n + y_n\sqrt{b}, x_n, y_n inteiros. Aí os pares (x,y) obtidos de (x_0+y_0\sqrt{b})(x_n+y_n\sqrt{b}) = x + y\sqrt{b} são soluções da equação original. O problema é que quando c não é 1, esse procedimento infelizmente *não* gera todas as raízes. Quando c=1, aí sim temos todas as raízes. Um exemplo é a equação x^2 - 10y^2 = 9. Ela admite *três* soluções primitivas distintas: (7,2), (13,4) e (57,18). A solução minimal de x^2 - 10y^2 = 1 é (19,6), maior que ambos (7,2) e (13,4). Assim, (13,4) não poderia ser gerada por (7,2). Para achar todas as soluções, temos que achar *todas* as soluções primitivas (x_0;y_0) da equação original. Veja mais em http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html Mais tarde eu vou pensar nessa equação diofantina. []'s Shine --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Luís: > > Mediante uma mudança de variáveis essa equação se > reduz a uma equação de Pell. A idéia é completar os > quadrados em cada membro e multiplicar a equação > resultante por uma constante apropriada a fim de > obter algo da forma y^2 - ax^2 = b, onde a e b são > inteiros e a é positivo e livre de quadrados. > > []s, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Mon, 28 Mar 2005 20:30:52 +0000 > > Assunto:[obm-l] equacao diofantina > > > Sauda,c~oes, > > > > O problema abaixo foi proposto numa lista. > > > > []'s > > Luis > > > > Does anybody can give a (perhaps partial) > recursive solution to > > the Diophantine equation (5a+1)a = (3b+7)b > > a1 = 3, b1 = 3, a2 = 31, b2 = 39 > > > > Best regards > > Nikolaos Dergiades > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > __________________________________ Do you Yahoo!? Yahoo! Small Business - Try our new resources site! http://smallbusiness.yahoo.com/resources/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================