claudio.buffara wrote:
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do "Generatingfunctionology", todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações combinatórias pra recorrências e identidades envolvendo números binomiais.
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n) Binom(k,m)*Binom(n-k,m) = Binom(n+1,2m+1).
O algoritmo WZ consegue provar identidades entre termos hipergeométricos (como é o caso deste) sem problema algum, mas ele não obtém a expressão pra você, ela deve vir de alguma conjectura, por exemplo. O Wilf apresenta no livro dele o Snake Oil Method para resolução de algumas somas, mas não é um método que tem garantia de funcionar, ele simplesmente funciona razoavelmente bem. Alguém sabe dizer qual é o estado da arte em relação ao maquinário computacional que *determina* fórmulas fechadas para somatórios envolvendo termos hipergeométricos?
[ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
