Oi amigos. Que delicia de lista esta, com gente como a Sonia e o Sergio, desta feita, e muitos outros nos seus devidos tempos. Nao resisto a vontade de "meter o meu bedelho"... Como vc. mesmo diz, Sergio, nao se trata bem da existencia dos numeros complexos (alias o busilis reside nos imaginarios),pois eles existem: se existe o numero -1 e exite a raiz quadrada, trata-se de interpretar esta raiz que nao e definida no conjunto dos numeros reais. A interpretacao geometrica e a mais natural, saindo da reta que define os reais para a perpendicular que define os imaginarios. Naturalmente, caimos no R2, dominio dos complexos, e aih foi a interpretacao geometrica. Poderiamos pensar numa forma de "algebrizar" as operacoes com vetores, talves dai o interesse nas Engenharias (Eletrica e outras). Vc. mesmo propoe isso, quando pergunta se "o misterioso i nao seria o par (1,0)", e na minha opiniao eh isto mesmo (so que acho que eh (0,1))! Qualquer dia, quando for oportuno, eu conto a historia do spin ( na Fisica Teorica, ou Fisica Matematica) para quem nao conhece, pois acho que muitos daqui poderiam conta-la melhor.
Abracos Wilner --- Sergio Lima Netto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > oi Sonia, > Bem-vinda a lista. Pelo que voce colocou, e > principalmente > da forma que voce colocou, parece que voce entende > mais de numeros > do que eu. De qualquer forma, vou colocar a minha > opiniao de > tudo isto. Nao sei se vai ajudar. Se nao entender ou > se cansar > antes de chegar ao fim, use a opcao "delete esta > mensagem". > > Voce colocou a "historia" dos numeros. Surgindo dos > inteiros, > acrescentando-se os negativos, > indo para os racionais, enpandindo-se para os reais > (incorporando-se os irracionais) e finalmente > expandido-se > para os complexos. Na sua historia, voce usa o termo > "criar" para > incorporar uma nova classe de numeros. "Criaram-se > os racionais... > Criaram-se os irracionais ... criaram-se os > complexos" etc. > A historia esta' otima, esta' muito bem contada, mas > eu acho > melhor voce trocar o "criar" por "passaram a > considerar tambem", > pois "criar" um tipo de numero fica meio forte > demais. > Eu diria o seguinte: os numeros já existiam, o fato > de nós > (ou nossos antepassados) nao terem algum sentido > físico para eles > nao sginifica que eles nao existiam. > > O fato da America nao ter sido descoberta ainda há > mil anos significa > que ela já nao existia, ou que ela foi criada por > Colombo. > Assim, quando os antigos mediam areas e para isto > usavam apenas numeros > positivos, isto nao signfica que os numeros > negativos já nao > existiam. Eles (negativos) sempre existiram, apenas > nao > tinhamos interpretacao fisica/pratica. Hoje em dia, > olhamos > no nosso saldo bancario no fim do mes e lá estao os > numeros > negativos e todos (e nao so' os matematicos) lidam > com eles de > forma bem natural. E so' por causa disto nós > atualmente dizemos > que os numeros negativos "existem". > > Ou seja, a coisa passa a ser uma questao de > linguagem e nao > de matematica. Atualmente (sempre foi assim) a gente > diz que o numero existe se nos temos uma > interpretacao fisica > para ele: > -> numero negativo existe pois se te devo uma uva, > eu escrevo -1 > -> numero fracionario existe pois se divido uma > pizza por tres > pessoas, cada uma recebe 1/3 > -> numero irracional existe, pois a diagonal de um > quadrado de lado > unitário tem comprimento (a diagonal) raiz(2) > > É desse jeito que uma pessoa tradicionalmente pensa. > E por isto diz-se que os numeros complexos nao > existem: > "como nao temos nenhuma explicacao pratica para eles > entao eles nao existem". > > Porem, um(a) matematico(a) nao precisa desta ideia > de > "existir" para poder trabalhar com o numero, para > poder > manipular o numero, para poder fazer coisas com o > numero > que so' Deus imagina! Assim, para o matematico, se o > conceito > esta' bem definido (matematicamente falando e nao > necessariamente > para uma pessoa comum), pode-se "usar" a vontade. > E o numero complexo, seguindo uma serie de > propriedades e operacoes > esta' muito bem definido. De fato, voce cita a > engenharia eletrica. > Eu acho que esta é a área que mais usa os números > complexos > na prática. Usa tanto que deu um outro nome para a > "raiz(-1) = j" > > Hoje em dia olhamos aqueles povos antigos que nao > sabiam > lidar com numeros negativos, ou fracionarios, ou > irracionais e > sentimos pena deles, pensando baixinho: "pobres > ignorantes, > nao entendiam de numeros direito!" Dentro de 2000 > anos, > outros estarao pensando a mesma coisa da gente so' > porque > nao conseguimos "explicar" direito o que é numero > complexo. > Enquanto isto nao ocorre, os matematicos já > perceberam > que dá para usar mesmo sem ter um sentido > físico/pratico deles! > > E e' isto que os matematicos fazem. Podemos chamar > disto de abstracao > ou imaginacao. E a matematica evoluiu (e continua > cada vez mais evoluindo) neste sentido. > Mantenha o interesse que daqui a pouco voce estara' > trabalhando com numeros complexos sem ter nenhum > preconceito > contra eles. > > Abraco, > sergio > > On Mon, 25 Apr 2005, sonia wrote: > > > > > Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de > 14 anos que, por incrível que pareça, adora > matemática (apesar de eu ser perfeitamente normal, > viu?) Não sei se alguém da minha idade pode ficar > nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia > me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que > outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o > caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que > sabe muita matemática, o Cláudio Buffara. Se houver > problemas, peço desculpas e saio, não quero ser > “aborrecente”. Mas achei melhor dizer mesmo minha > idade verdadeira. > > > > Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria > que alguem me explicasse o que é o conjunto dos > complexos e o que o é de fato a misteriosa raiz(-1). > Vou tentar colocar minha dúvida: inicialmente > tínhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......} > (meu prof. convenciona que 0 não é natural), que > parece que é considerado primitivo, inerente ao ser > humano. Bom, não dava pra subtrair neste conjunto, > não podemos calcular, por exemplo 3 – 5. Aí os > matemáticos da época expandiram para o conjunto Z > dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda > não ficou legal, pois em Z não da pra dividir > sempre, mesmo quando o denominador não é nulo, não > se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z. Criaram > então os racionais Q, resolvendo este problema. Mas > ainda não atendeu plenamente, pois nem sempre > podemos calcular raízes, como raiz(2) ou raiz(3), > certo? Este problema foi resolvido completando a > reta e criando os irracionais, não foi isto? (Eu > nunca consegui entender este processo de criação ! > do! > > s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre > cortes de Dedekind mas confesso que não entendi > quase nada, me confundi toda) > > > > Bom, aí verificaram que os reais ainda não > resolviam, pois não podíamos calcular raízes pares > de números negativos, como a misteriosa raiz(-1). Aí > é que me confundo. Definiram então i = raiz(-1), > simplesmente deram um nome i de imaginário a > raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, > atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais > (soma, multiplicaçção, propriedades comutativas, > associativas e distributivas, coisa que já estudei e > acho que entendi). Mas a misteriosa raiz(-1) ficou > sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que > desta vez não resolveram o problema, apenas deram um > nome à raiz(-1). Certamente não é isto, mas pra quem > olha assim de fora parece um pouco de enrolação. Até > então, os matemáticos vinham resolvendo os problemas > das operações nos conjuntos, mas quando chegou nos > complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R > criando os complexos assumindo a validade das leis > que valem nos reais. Aliás, eu tenho um primo que > faz engenharia elétrica e ele! > m! > > e disse que em eletricidade usa-se j para > raiz(-1), pois i é tradicionalmente reservado para > corrente elétrica. > > > > Eu entendo que os complexos são algo como o R^2, > quer dizer, pares ordenados de números extraídos dos > reais. Consigo entender que estão sobre um plano, o > chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, > multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos > reais. A misteriosa raiz(-1) não seria então o par > (1,0)? To muito confusa, desculpem minha dúvida, > mas agradeço se alguem puder ajudar. Eu folheei um > livro === message truncated === __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================