on 12.05.05 11:41, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Thu, May 12, 2005 at 11:30:33AM -0300, Claudio Buffara wrote: >> Seja f: [0,1] -> [0,1] dada por: >> f(x) = x se x eh racional >> f(x) = 1-x se x eh irracional. >> f satisfaz as suas condicoes pois eh uma bijecao mas estah longe de ser >> monotona. >> Alem disso, eh descontinua em cada ponto de [0,1] exceto 1/2. > > Da forma como eu interpretei o enunciado, f não satisfaz a conclusão do TFI > (e portanto não satisfaz ax condições do problema). > > Por exemplo, temos f(1/10) = 1/10, f(2/10) = 2/10, 1/10 < pi - 3 < 2/10 > mas não existe x entre 1/10 e 2/10 tal que f(x) = pi-3. > > []s, N. > Tah certo. O TVI diz que para todo y entre f(c) e f(d) existe x *** entre c e d ***, com f(x) = y. Assim, f bijetiva nao basta.
Obrigado pela correcao. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================