O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato! Muito obrigado.
[]s, Claudio. on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >> Oi, pessoal: >> >> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics >> in Algebra: >> >> Secao 2.4: >> >> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao >> associativa "*" e tal que: >> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S; >> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e; >> iii) S nao eh um grupo. > > Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente, > S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}. > > >> >> Secao 2.6: >> >> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que >> aHa^(-1) estah propriamente contido em H. >> >> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de >> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta >> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum. > > Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por > elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es > a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser > gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e > naturais... > >> >> []s, >> Claudio. >> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================