Ola Eric e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Esqueci um "Y" na minha mensagem anterior. Vou re-escrever o final :
A(1)=Y^Y A(N+1)=Y^(Y^A(N))
Afirmacao : "Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note que voce nao pode aplicar, DIRETAMENTE, o teorema de Gelfond. Note tambem que Lim A(N)=2.
From: Eric Campos <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes. Date: Tue, 17 May 2005 11:27:35 -0300 (ART) > considere o seguinte : > > Y=raiz_quadrada(2) > > Entao, pelo teorema de Gelfond, Y^Y é transcendente. > Agora faca : > > A(1) = Y^Y > A(N+1) = Y^A(N) para todo N = 1, 2, 3, ... > > "Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e > algebrico". Voce > consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note > que, diretamente, voce nao > pode aplicar o teorema de Gelfond ...
vou tentar...
bom, A(1) eh transcendente, logo irracional. A(2) = Y^A(1), onde Y eh algebrico (diferente de 0 e 1) e A(1) eh irracional por Gelfond, A(2) eh transcendente, logo irracional. Do mesmo modo, tem-se A(3) = Y^A(2), onde Y eh algebrico (<> de 0 e 1) e A(2) eh irracional por Gelfond, A(3) eh transcendente.
Por inducao mostra-se que para todo natural N, A(N) eh transcendente.
Abrac,os!
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