Lá vai. Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao (f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t) Como alfa.alfa é constante, temo que 0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t) e portanto (f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos.
1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre q f eh constante na esfera de raio r e centro na origem de Rn.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
