Prezado Fábio Acredito que z = a.cost + i.b.sent ???... Parece, então, tratar-se de uma aplicação do Teorema de Green (já que pede para calcular a integral de linha de duas formas).
[]s Wilner --- Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá gente! > Topei com este problema > "Sejam a,b pert R, a > 0, b > 0 e consideremos a > elipse > g : t pert [0,2pi] -> acost + isent pert C. Calcular > de duas formas > diferentes a integral Int_linha[sobre g]dz/z e > deduzir que > Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab" > > obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou > claro. > > Bom, fique claro que no curso nao vimos > singularidades, series de > Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver > este problema for > lançando mao destas ferramentes por favor alguem me > avise. > > Eu começei assim: > Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem > e raio b orientada > no sentido antihorario, V o complementar de uma > disco fechado centrado > na origem com raio estritamente menor que b e a > funcao f, dada por f(z) > = 1/z. > Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa > em V. > Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de > Cauchy > e portanto > Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z > = > Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt > = 2pi*i > Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas > apartir dai eu nao > tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco > qualquer ajuda/sugestao. > Obrigado > > Niski > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
