Uma sugestão: ordene a, b e c (por simetria você pode fazer isso). Dai veja que os numeradores e denominadores vão estar ordenados tambem. Dai, use uma desigualdade que tem a ver com ordem...
Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 7/10/05, Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Boa tarde pessoal. Precisco de ajuda nessa desigualdade. Lá vai: > > Dados a,b,c,x reais positivos provar que: > > [a^(x+2)+1]/[a^(x)*b*c+1]+[b^(x+2)+1]/[b^(x)*a*c+1]+[c^(x+2)+1]/[c^(x)*b*a+1]>=3. > > Tentei resolver através da desigualdade de Jensen, considerando a > seguinte função > f(u)=[u^(x+2)+1]/[k*u^(x-1)+1], onde k=a*b*c. Assumindo que a segunda > derivada dessa função é positiva a desigualdade acima é imediata. Meu > problema foi demonstrar que essa segunda derivada é sempre positiva > para qualquer u positivo e x positivo. Tentei derivar implicitamente > mas as contas crescem muito. Gostaria da ajuda de vocês e, quem sabe, > até uma outra solução pro problema. Obrigado! > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================