Eder Albuquerque escreveu:
Olá,
Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo
isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma
corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao
triângulo ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a distância de P a
AC é 4. Encontre a distância de P a BC.
Não tô conseguindo resolver...
Grato,
Eder
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A resposta é 6.
Sejam Q, R e D os pés das perpendiculares, respectivamente a AB, AC e BC
por P. Construa o triângulo BPC. Veja que os ângulos QBP e PCB são
conguentes. Daí, os triângulos retângulos QPB e PDC são semelhantes, e
podemos escrever que (PQ / PD) = (PB / PC).
Analogamente, os ângulos PCR e PBC são congruentes, donde vem a
semelhança dos triângulos retângulos PCR e PBD, e podemos escrever que
(PR / PD) = (PC / PB).
Logo, (PQ / PD) = (PD / PR), ou seja, (PD)^2 = (PQ).(PR).
Pelo problema, PQ = 9 e PR = 4. Assim, PD = 6.
Este problema consta do livro "Challenging Problems in Geometry".
Um abraço,
Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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