Bem, a sentença "se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}" é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo como o Artur colocou.
A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história... Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por "vacuidade". Diz-se que uma sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do "então") também é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira, e a isso se chama verdade por vacuidade. É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo conjunto, porque a sentença "se x pertence ao conjunto vazio, então x pertence ao conjunto A", qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese nunca o é. Espero ter ajudado. []s, Daniel '>' Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida. '>' '>' É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais do '>'Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html '>' '>' Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} é correta. '>'Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Impossivel entender. '>'A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i} '>'-----Mensagem original----- '>'De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome '>'de admath '>'Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47 '>'Para: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Assunto: [obm-l] Implicação '>' '>' '>'Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei. '>' '>' '>'x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} '>' '>'Não entendi porque a implicação é verdadeira. '>' '>'Obrigado. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================