Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua idéia) só existe um único conjunto fechado e denso em R, que é o próprio R: Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer dizer que A é fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que quer dizer que A é denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Daí, como você pode ver, temos A = fecho(A) = R, logo realmente R só tem um subconjunto fechado e denso, que é ele mesmo. Repare que nessa demonstração não foi usado nada em particular da topologia de R, ou seja nós provamos que: "Um conjunto não possui subconjuntos próprios fechados e densos"
Espero que esteja certo, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/12/05, Ana Evans Merryl <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi > > Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto > proprio de R que seja fechado e denso em R? > > O único exemplo que achei de conjunto fechado e denso > em R é o próprio R. > > Obrigada > Ana > > __________________________________________________ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================