Só pra perturbar: como você faz um poliedro de 3 faces?? Eu conheço 4 lados (um tetraedro!) mas dos meus tempos de D&D, eu n~ao lembro deste! Bom, ela poderia fazer um lançamento de um dado de 6 faces e dizer 1 ou 2 => 1 3 ou 4 => 2 5 ou 6 => 3 ou qualquer coisa assim, (outra soluç~ao: mod 3)
Bom, pro seu problema, o D. sabe que um dos dois vai ficar (o que é normal, já que só um sai, se eu entendi). O dado pode ter dado que D., C., ou J. sai, com probabilidade 1/3 para cada um. A professora, ao responder que C. fica (por exemplo) contempla dois casos: D. foi sorteado e J. foi sorteado. O simétrico acontece se ela responde que J. fica. Repare que no caso de D. ter sido sorteado, a professora pode falar qualquer coisa, o que n~ao muda a probabilidade de ele já ter sido sorteado antes (repare, o lançamento de dados já aconteceu, a probabilidade de D. ter saido é a mesma, 1/3, sempre): P(D. sai | "C. vai ficar") = P("C. vai ficar" | D. sai ) *P(D. sai)/P("C. vai ficar") = 1/2*1/3 / P("C. vai ficar") Aqui eu suponho que, se D. sai, a professora responde "C. vai ficar" ou "J. vai ficar" com igual probabilidade... Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora dizer "C. vai ficar". Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1. Logo, temos 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2. Assim, temos que P(D. sai | "C. vai ficar") = 1/2 * 1/3 / (1/2) = 1/3, como antes. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/28/05, Luiz Viola <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Parece simples...mas não consegui enquadrar o problema...se alguém tiver > uma luz...agradeço... > > Abraço a todos. > > > Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficarão > depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai > decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lançando um dado de 3 lados > (tipo D&D). > > D. é esperto e tem uma idéia: Ele percebe que C. e J. certamente vão ter > que ficar e pergunta à professora dente eles, quem fica. Assim, ele > pensa, se C. é nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem > probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. é nomeado, ele > disputa com a saída com C. também com prob. 1/2. > > Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances de > sair de 1/3 para 1/2. > > Ele está pensando corretamente? > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================