Agora sim, Danilo A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo
18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...) Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao diz o que? Em todo caso, vamos la a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I) vc. obtem substituindo as coordenadas de A na equ. da hiperbole (x/a)^2-(y/b)^2=1 (II) Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada 9x+2y-15 = 0 e substituindo-o em (II) juntamente com o a^2 de (I), chega-se a uma equ. do segundo grau em x, com parametro b^2. Para que a reta seja tg. a hiperbole e preciso que o discriminante seja nulo, o que nos fornece 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha colocado. Quer tentar? Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas primeiras nao exite (mas procure exercitar). []s Wilner --- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e > tem um 9r^2 no final. > > Poderia explicitar melhor como fez a 3. > > [] ´s > > Danilo > > Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > Ola Danilo > > Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes > e respectivas respostas? Porque as duas primeiras > sao > estranhas, pelo menos quanto as respostas. > > > --- Danilo Nascimento > escreveu: > > > Preciso de Ajuda > > > > 1) É dada uma circunferência (C) de centro na > mesma > > origem e raio R. Nesta circunferência é traçada > uma > > corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. > > Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à > > bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a > > reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine > e > > identifique o lugar geometrico das interseções das > > retas (r) e (s). > > > > Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) > > A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o > seu valor... > > > 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de > > equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são > traçadas > > a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, > > perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio > > OM passando pelo ponto > > (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do > > ponto de intersecao das retas s e t. > > > > Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) > > Por uma simples analise de construcao geometrica > observa-se que a elipse deve ter seus eixos > paralelos > aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. > > > 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e > > tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma > equacao > > desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos > coincidem > > com os eixos coordenados. > > > > Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - > (4y^2) > > / 45 = 1 > > "Arre" que esta estah certa. > Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, > obterah > a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a > equacao da hiperbole. > > Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a > equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica > solucao > (condicao de tangencia), vc. obtem > > 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) > fornece os valores que conferem com as respostas. > > Aguardando noticias das duas primeiras > > []s > > Wilner > > > > Agradeço desde já > > Danilo Nascimento > > > > __________________________________________________ > > Converse com seus amigos em tempo real com o > Yahoo! > > Messenger > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > --------------------------------- > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================