Olah gente! Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta tomar f:Z-->Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z.
Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo: lah estah escrito "para x em I" mas o correto eh "para todo x em I". Grato,Eder. --- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olah gente! > > Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os > probleminhas seguintes. > > 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A > --> > B e de um ideal maximal de B tal que a imagem > inversa > de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é > um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a > imagem > inversa. > Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor! > > 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único > ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel > local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.) > Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar > que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 + > x > é uma unidade de A, para todo x em I, então A é > local. > Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um > exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal > que > 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local. > > Grato desde já, Éder. > > __________________________________________________ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================