On Fri, Sep 23, 2005 at 03:36:04PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico > > que acreditamos ser > > verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. A hipotese > > do continuo e a conjectura de Riemann sao > > conjecturas. > > Bem, até onde eu saiba, a hipótese do contínuo não é > uma conjectura, mas um fato indecidível (ou seja, com > a matemática que foi desenvolvida, é impossível > demonstrar ou refutar a Hipotese do Continuo).
Dirichlet está correto, com os axiomas usuais da teoria dos conjuntos é demonstradamente impossível demonstrar quer a hipótese do contínuo quer a sua negação. > Ah, a Hipótese do Contínuo diz algo como: > > "Dizemos que dois conjuntos A e B são equicontaveis se > existir uma bijeçao de A ate B". > > Aliás, são fatos bem conhecidos que: > N , Z, Q e N^k (com k finito) sao equicontaveis (algo > meio surpreendente para algumas pessoas); > N e R não são equicontáveis. > > De um modo meio informal de se falar, existem mais > reais que naturais(bem, dizemos que existem menos > elementos em X que em Y quando existe uma função > injetora de X ate Y, mas o contrario nao é válido), > mas existem tantos racionais que naturais. > > Enfim, a pergunta do contínuo é: "existe um conjunto I > tal que I tenha menos elementos que R mas I tenha mais > elementos que N?". De forma mais concisa e rigorosa, a hipótese do contínuo diz: Para todo subconjunto infinito A de R ou existe uma bijeção entre A e N ou existe uma bijeção entre A e R. Aqui R é o contínuo, i.e., o conjunto dos reais e N é o conjunto dos naturais. Outra coisa que torna a hipótese do contínuo um mau exemplo de conjectura é que, como o Santa Rita bem disse, uma conjectura é um enunciado que *acreditamos* ser verdadeiro. Ora, a maioria dos especialistas em teoria dos conjuntos, a partir de Gödel e Cohen e até hoje, parece acreditar que a hipótese do contínuo é *falsa*. Existem várias linhas de argumentação para justificar esta crença ou preferência mas, deixemos claro, em nenhum caso fala-se de uma demonstração (a partir dos axiomas usuais) de que a hipótese do contínuo é falsa. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================