[obm-l] RES: [obm-l] valor máximo

[Artur Costa Steiner]

De modo geral, suponhamos que y = a sen(x) + b cos(x), com ao menos a ou b nao nulo. Entao, y = raiz(a^2 + b^2) ((a/raiz(a^2 + b^2)) sen(x) + ((b/raiz(a^2 + b^2)) cos(x)). Como |a/raiz(a^2 + b^2)< <= 1 e   |b/raiz(a^2 + b^2)< <= 1, podemos considerar tais valores como os cosseno e seno de um arco w. Assim, y = raiz(a^2 + b^2) ((cos(a)*  sen(x) + sen(b) * cos(x)) =   raiz(a^2 + b^2) * sen(x + a).  Temos entao que os valores minimo e maximo de y sao - raiz(a^2 + b^2) e  raiz(a^2 + b^2).

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Guilherme Neves
Enviada em: quarta-feira, 9 de novembro de 2005 18:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] valor máximo

encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x).

Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é

sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão?

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================