On Thu, Nov 17, 2005 at 01:14:43PM -0200, Luiz Viola wrote: > Pessoal, obrigado com a ajuda nos dois últimos problemas...desculpe > encher a lista de estatística, mas esses exercícios estão me matando! > Esse é o último, prometo! > > Let U1, U2, U3, be independent uniform random variables > > a) Find the joint density of U(1), U(2), U(3) --> Esses índices são > subescritos...eu não entendi o porque do parênteses se no enunciado não > tem. > > b) The locations of three gas stations are independently and randomly > placed along a mile of highway. What is the probability that two gas > stations are less than 1/3 mile apart?
O item (a) eu também não entendi muito bem; vou fazer o item (b). Seja X = [0,1]^3 o cubo unitário, de volume 1. Seja Y1 = {(x,y,z) em X; x < y - 1/3 < z - 2/3}; a substituição y' = y - 1/3, z' = z - 2/3 mostra que Y1 tem o mesmo volume de Y1' = {(x,y',z'); 0 <= x < y' < z' <= 1/3}. Ora, Y1' é 1/6 de um cubo de aresta 1/3, donde seu volume é 1/(27*6). Existem outros 5 conjuntos Y2, Y3, ..., Y6 correspondentes às outras permutações: cada um deles tem volume 1/(27*6). Assim Y = Y1 U ... U Y6 tem volume 1/27. A probabilidade pedida é portanto 26/27. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================