Bom, eu vou aproveitar que você fez uma mensagem bem detalhada pra mostrar o que muda: se você supuser que você para nos "eventos desfavoráveis" você tem que considerar a probabilidade de eles ocorrerem, que varia para cada um. O ponto do problema é esse (que o Nicolau já assinalou): dependendo do número de vezes que você lança a moeda, o resultado é diferente. Para se convencer, faça um exemplo com apenas 3 moedas; você para assim que sair uma cara. Parar na primeira = 1/2 Parar na segunda = (N~ao parar na primeira) * (Cara na segunda) = 1/4 Parar na terceira = (N~ao parar na primeira nem na segunda) * (Cara na segunda) = 1/8
Repare que isto dá o mesmo que calcular Prob(Sair uma ou mais cara em 3 lançamentos) porque, ao parar, você PODERIA continuar, o que n~ao altera a probabilidade do evento (já que independentemente do que você fizer, você vai estar no caso "saiu uma cara ou mais"). Esse é um bom exemplo em que mudar completamente o espaço de "resultados possíveis" simplifica bastante a resoluç~ao Se você quiser agora fazer com 10 moedas e 5 caras, vai ser um pouco mais complicado, mas no fim das constas dá no mesmo :) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 11/28/05, bernardoakino <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caro Daniel, > > Concordo plenamente com vc! Fiz a prova domingo e também discordo do > gabarito. O número de casos totais é menor que 2^10, pq se sairem 5 caras > antes dos 10 lançamentos o jogo acaba, excluindo alguns eventos. Eu fiz o > problema da seguinte forma: > > Eventos favoraveis(K=coroa, C=cara): > 6K 4C -> C10,6 > 7K 3C -> C10,7 > 8K 2C -> C10,8 Total: 386 > 9K 1C -> C10,9 > 10K 0C -> C10,10 > > Eventos desfavoraveis: Aqui devemos fixar uma cara na ultima posição, pois o > jogo termina em cara, caso contrario estaremos contando um mesmo evento mais > de uma vez > > 5C -> C4,4 > 5C 1K -> C5,4 > 5C 2K -> C6,4 Total: 252 > 5C 3K -> C7,4 > 5C 4K -> C8,4 > 5C 5K -> C9,4 > > Casos totais: 638 Probabilidade de ganhar: 386/638 > > Me corrija se estiver errado em algum ponto. Tambem gostaria de saber a > opiniao de outros colegas da lista a respeito do assunto. Aquele "até" > provocou uma ambiguidade no problema... > > []s > Bernardo > > > > > Em (22:55:06), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Olá... olhando o gabarito da prova da UFRJ deste domingo, tive que > discordar > >da resposta dada à última questão da prova de matemática. A questão é: > > > >"Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta ATÉ > >dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde; > >caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma > >partida > >desse jogo." > > > >Ok. A divergência está no número total de partidas possíveis; o gabarito > >diz que é SOMA Binomial(10, n) = 2^10, mas eu discordo, já que a lógica > >do jogo e aquele "ATÉ" no enunciado estão aí para frisar que uma partida > >pode não exigir 10 lançamentos; por exemplo, quando saem 5 caras nos 5 > >primeiros > >lançamentos. Raciocinando assim, a probabilidade muda porque o total de > >eventos é menor e a quantidade de desfechos vitoriosos é a mesma. > > > >O q acham? > > > >[]s, > >Daniel > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > >---------- > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================