Ola Henrique,
(x+1)^3-x^3=y^2 --> desenvolva o cubo perfeito.
3x^2+6x+1=y^2 ---> multiplique tudo por 4
12x^2+24x+4 = 4y^2---> faça o 4=3+1
12x^2+24x+3=4y^2-1
3(4x^2+8x+1)=(2y-1)(2y+1)
2(2x+1)^2=(2y-1)(2y+1)
Dai use que (2y-1)(2y+1) sao primos entre si.
Veja q letra b) nao pode ocorrer porque ficaria 3c^2+2=d^2
dai eh so vc olhar a expressao no mod 3. como todo quadrado eh congruente a 0 ou 1 mod 3. logo nao pode ser.
Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá Klaus e Carlos Victor!!!!
Fiz duas observações nesta questão e gostaria que vocês me ajudassem.
Klaus, eu tinha lhe enviado por e-mail um arquivo .doc do word com uma
possível solução para um exercíci! o que fosse havia postado sobre achar
um ângulo de um triângulo formado pelos lados dos polígonos regulares
de 3,4 e 6 lados inscritos num círculo. Você recebeu??? Se não, me
avise que te envio novamente.
Abraços!!!
> (x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que
Não entendi essa expressão: 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1). O que foi
pensado para formar ela???
> podemos concluir que :
>
> a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2
>
> b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .
>
>
> Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como
> a é ímpar , podemos escrever
>
> a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?
>
> OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de
> EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima
>
> (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução
> geral :
>
> x1! = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo :
> x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?
>
>
> []´s Carlos Victor
>
>
>
>
>
> At 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote:
>
Esse enunciado não deveria ser: Mostre que "se" a diferença....
Porque, por exemplo, 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61. Não existe raiz
quadrada inteira de 61.
> Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos
> é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos
> quadrados ! de dois inteiros consecutivos.
> Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.
>
> Grato.
>
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Henrique
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