Re: [obm-l] limite

Fri, 10 Feb 2006 13:55:22 -0800

Ola Marcelo,
 legal a solucao. Mas como provo q as series bn e an convergem?

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
a1 = 300
b1 = 200 + 0,3 a1
 
a2 = 300 + 0,3 b1
b2 = 200 + 0,3 a2
 
a_n = 300 + 0,3 b_(n-1)
b_n = 200 + 0,3 a_n
 
substituindo a_n em b_n, temos:
b_n = 2! 00 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ]
b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1)
b_n = 290 + 0,09 b_(n-1)
 
Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim:
lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n
lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos
 
lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos
 
faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe:
se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge...
fica co! mo exercicio provar que b_n converge..
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM
Subject: [obm-l] limite

Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.
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