Re: [obm-l] sequencia

[Leo]

OPa vc pode fazer uma induçaum para n=1 verifica-se para n=2 verifica-se tb suponha q seja válido para n=k vamos verificarr a validade para n=k+1 1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros   logo o membro esquerdo ficará o somatório 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)  mas o somatório 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k parcelas (verifique!)   e 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) > (2^k)/(2^(k+1)-1) o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2 q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos n sendo inteiro positivo daih completa a demonstraçaum.... Sum(1/k){k=1-> 2^n-1}>n/2   Pode-se notar também q a integral dessa série eh divergente e crescente sempre podemos tomar um n na sekuência dada 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=S  tal q S assumas valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q k   abraçaum Leonardo Broges Avelino ----- Original Message ----- From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58 AM Subject: [obm-l] sequencia Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.