[obm-l] Re: [obm-l] diversão para o carnaval

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá, seja x = sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)], entao:   x^2 = 25 + 2*sqrt[625/4 - (25/2-n)] x^2 = 25 + 2*sqrt[575/4+n] x^2 = 25 + sqrt(575+4n) x = sqrt[ 25 + sqrt(575+4n) ]   575 + 4n >= 0 n >= -143,75   da expressao original, temos que 25/2 - n >= 0, logo: n <= 12,5 como n é inteiro, temos: n <= 12   -143 <= n <= 12 432 <= 575 + 4n <= 623 20,78 <= sqrt(575 + 4n) <= 24,95 21 <= sqrt(575 + 4n) <= 24   assim, sqrt(575 + 4n) = 21, 22, 23 ou 24   caso 21) 4n = -134 .... n = -33,5 ... mas n é inteiro... absurdo! caso 22) 4n = -91 .... n = -22,75 ... mas n é inteiro... absurdo! caso 23) 4n = -46 .... n = 11,5 ... mas n é inteiro... absurdo! caso 24) 4n = 1 .... n = 0,25 ... mas n é inteiro... absurdo!   assim, nao existe n tal que a expressao seja inteira!   abraços, Salhab   ----- Original Message ----- From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 24, 2006 8:49 PM Subject: [obm-l] diversão para o carnaval bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei:   (OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1.   Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.      sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]     Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre! que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro.     Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico.   a)Sum[sen(a+kr)] b)Sum[cos(a+kr)]     Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.     Bem, eh isso, bom carnaval a todos   Abraços   Vinícius Meireles Aleixo Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!