Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
Vou apenas esboçar como faz ...
Parece que não mas esse é um problema de química.
Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos"
Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no Google.
Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em
em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado.
Neste caso temos que colocar o maior número de pontos
possíveis dentro deste reticulado.
O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais.
Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais
Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema
existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices
que estão no interior de uma esfera de raio 1/5.
Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :)
----- Original Message -----
From: "Dymitri Cardoso Leão" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM
Subject: [obm-l] Geometria espacial
* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
unitário. Prove que,
entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
esfera de raio 1/5.
Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
resolver?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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