Eu havia imaginado vagamente (a tempos atrás)
tudo o que o professor Paulo
colocou nesta mensagem (Show de Bola).
Só que não tinha exemplos concretos nem clareza
de idéias e também nem citações suficientes
para explicitá-las como as que foram por ele colocadas.
A moral disso tudo é que devemos sempre
QUESTIONAR aquilo que nos é ensinado e da maneira
como é ensidado, pois podemos frequentemente nos
deparar com situações práticas onde a teoria precisa
ser ligeiramente adaptada e/ou a interpretação IPSIS
LITERIS da teoria pode tornar inviável a sua aplicação.
O caso das geometrias não euclidianas são um exemplo
prático deste caso.
"WHAT I CAN'T CREATE I CAN'T UNDERSTAND"
-- RICHARD FEYNMAN.
----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 03, 2006 12:29 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] dúvida fatorial
Ola Reginaldo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( estou escrevendo sem acentos )
Porque e conveniente ... Este postulado ( 0!=1 ) e consistente com outras
crencas e as implicacoes dele sao uteis na pratica. De fato :
1) ACREDITANDO que a FUNCAO GAMA e a generalizacao do conceito de
fatorial, e possivel DEDUZIR este postulado.
2) Admitindo este postulado, calculos combinatorios com numeros binomiais
ficam mais faceis, sinteticos e concordam com a nossa PRATICA habitual de
contar.
Entretanto :
3) Nao existe nenhuma prova ou razao apoditica de que a funcao gama seja A
GENERALIZACAO do conceito de fatorial. Muito provavelmente ela e UMA
GENERALIZACAO, sem nenhuma vantagem logica sobre outras potencialmente
possiveis ( e potencialmente interessantes ! )
4) Em Matematica, o fato da pratica confirmar a teoria nao e uma razao
definitiva para nao modificarmos esta teoria. Basta lembrar do nascimento
das Geometrias nao-euclidianas ...
Quando voce olha para um numero binomial BINOM(N,P) e o define assim :
BINOM(N,P) = N! / ( P! * (N-P)! )
Voce, em verdade, esta ADMITINDO PREVIAMENTE A DEFINICAO DE FATORIAL e
definindo uma funcao a duas variaveis com certas restricoes. Mas voce
tambem poderia fazer assim :
Defino :
BINOM(N,0)=1 onde N=0,1,2,...
BINOM(N+1,P)=BINOM(0,P-1) + ... + BINOM(N,P-1) onde P=1,2,...
Neste caso voce vai obter OS MESMOS RESULTADOS sem lancar mao de uma
definicao previa de fatorial. Mas, o que nos impede de definir :
BINOM(N,0)=2 onde N=0,1,2, ...
BINOM(N+1,P)=BINOM(0,P-1) + ... + BINOM(N,P-1) onde P=1,2,...
No primeiro caso voce obtem o bem conhecido TRIANGULO DE PASCAL, que
chamaremos doravante de PASCAL. No segundo caso, um "PASCAL DOBRADO" ou
2*PASCAL :
2
2 2
2 4 2
2 6 6 2
...
E no entanto, o 2*PASCAL mantem formalmente as mesmas propriedades basicas
( Ex : Teorema das Colunas ) do triangulo tradicional, conforme se ve
facilmente ...
Quanto vale 0! no 2*PASCAL ?
BINOM(N,0) = 2 = N! / (0! * (N-0)! ) => 0!=1/2
Veja que agora temos maior liberdade. Nao somos mais escravos da
postulacao 0!=1
Evidentemente, no 2*PASCAL, nao podemos mais interpretar BINOM(N,P) como
o numero de combinacoes com P elementos que podemos formar se dispormos de
N elementos. Bom, isso e decisivo ? E o noumeno sagrado que nao se pode
tocar ? Sera que o 2*PASCAL nao nos permite fazer interpretacoes
igualmente interessantes ?
Para um K*PASCAL, defino : NIC=1/0! . Assim, o triangulo de pascal e o
1*PASCAL=PASCAL com NIC=1. Para cada real NIC ha um triangulo bem
determinado com potenciais interpretacoes nao menos interessantes.
Finalmente, me permito uma digressao. Pode-se definir a sequencia de
fibonaci pelo triangulo de pascal. Basta partir da coluna zero e "subir"
em diagonal, somando os numeros binomiais. Obteremos assim esta sequencia
tao conhecida.
( Veja : Um ensaio sobre a beleza na Matematica - Huntley - Editora Univ.
de Brasilia )
Se fizermos NIC=fi, fi = LIM f(n+1)/f(n) onde f(n) e o enesimo termo da
sequencia de fibonaci, qual e o "triangulo tipo Pascal" correspondente ?
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1225,030406
From: reginaldo.monteiro
To: obm-l
Sent: Monday, April 03, 2006 9:49 AM
Subject: [obm-l] dúvida fatorial
Bom dia,
Alguém saberia me informar por que 0! = 1?
Obrigado
Reginaldo
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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