Dois problemas interessantes:
 
     1) Tem-se um polígono regular de 1000  lados.

   Eugênia pinta  500  vértices de cor azul e os  500  vértices restantes de cor lilás.

   Augustina ganha se  pode escolher  3  vértices azuis  e  3  vértices  lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo      determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes.

   Demonstre que Augustina  sempre pode ganhar, independente de como Eugênia pinta os vértices.

 

2) Num tabuleiro  5  por  5, dois jogadores disputam um  jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir daí, os jogadores movem o  cavalo  com as mesamas regras do xadrez, começando com o segundo jogador. Não é permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele já tenha estado previamente. O jogador que não pode mover perde a partida.

Qual dos dois jogadores tm uma estratégia vencedora?

 

Benedito Freire

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