[obm-l]

[benedito]

Dois problemas interessantes:        1) Tem-se um polígono regular de 1000  lados.    Eugênia pinta  500  vértices de cor azul e os  500  vértices restantes de cor lilás.    Augustina ganha se  pode escolher  3  vértices azuis  e  3  vértices  lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo      determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes.    Demonstre que Augustina  sempre pode ganhar, independente de como Eugênia pinta os vértices.   2) Num tabuleiro  5  por  5, dois jogadores disputam um  jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir daí, os jogadores movem o  cavalo  com as mesamas regras do xadrez, começando com o segundo jogador. Não é permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele já tenha estado previamente. O jogador que não pode mover perde a partida. Qual dos dois jogadores tm uma estratégia vencedora?   Benedito Freire