Os exercícios 1 e 2 devem estar enunciados erroneamente. O 1o por ser falso
e o 2o pore ser absolutamente óbvio. Para o 3o, sugiro olhar a prova de que
um número natural que não tem divisor primo <= a sua raiz quadrada é primo(
que se encontra em qq livro de teoria dos num. ) . A prova do exercício é
análoga.
Quanto ao 4). Pelo pequeno teorema de FermaT, p^{q-1}==1 ( mod q) e
q^{p-1} ==1 ( mod p ). Segue que:
p^{q-1} + q^{p-1} ==p^{q-1}(mod q) ==1 ( mod p ) e, analogamente,
p^{q-1} + q^{p-1}== 1 ( mod q).
, ou seja, p| (p^{q-1} + q^{p-1} ) e q | (p^{q-1} + q^{p-1})
Como p, q são primos distintos ( portanto coprimos ), decorre que se p| x e
q| x então p.q | x. Assim:
p^{q-1} + q^{p-1}==1 ( mod p.q ).
From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos
Date: Sun, 23 Apr 2006 20:16:30 -0300
1) Tem certeza desse enunciado?
O número 97^2 = 9409 > 1000 é inteiro e composto, e NÃO tem um fator primo
menor que 37; seu menor fator primo é 97.
On 4/22/06, Ricardo Khawge <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:
>
> 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo
> menor
> que 37.
>
> 2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.
>
> 3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou
> iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois
primos.
>
> 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod
pq)
>
> Obrigado
>
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0
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