Também não sei se tá certo... Mas... =/ Ratio Test (Apostol 1 pag 400): (a_n+1 / a_n) -> L qdo n-> infinito. Se L < 1, a série converge.
Como Soma (n>=1) (a_n)^2 converge, limite de (a_n+1/a_n)^2 quando n tende a infinito é menor que 1 -> (a_n+1/a_n) quando n tende a infinito é menor que 1 Ratio Test no segundo somatório: ((a_n+1/n+1) / (a_n/n)) = (a_n+1/a_n) x (n/n+1) que é menor que 1, logo a série converge. Em 28/06/06, claudio.buffara<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Segue abaixo o problema 43 do cap. 4 do Curso de Análise - vol. 1 do Elon, juntamente com a minha solução errada. O problema que proponho é: achar o erro na solução e dar uma solução correta. Seja (a_n) uma sequência de números reais. Prove que se SOMA(n>=1) (a_n)^2 converge, então SOMA(n>=1) (a_n)/n também converge. Solução errada: Como SOMA(n>=1) (a_n)^2 converge, deve existir n_0 tal que se n > n_0 então (a_n)^2 < 1/n, já que a série harmônica diverge. Logo, para n >= n_0, |a_n| <= 1/raiz(n) ==> a_n/n <= |a_n|/n <= 1/n^(3/2) ==> SOMA(n>=1) a_n/n converge, pela comparação com a série: SOMA(n>=1) 1/n^(3/2), que é convergente. []s, Claudio.
-- Aline Oliveira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================