Ola Cleber e demais
colegas desta lista ... )BM-L,
Se um grupo G e clclico e finito, digamos, de ordem N, entao a todo divisor
D de N corresponde UM UNICO subgrupo H de G de ordem D. Se "g" e um gerador
de G, entao g^(N/D) e um gerador de H. Este fato elementar e importante em
Teoria de Galois. Agora se G={e,g,g^2,...,g^(N-1)} entao g^D gera G se - e
somente se -
MDC(D,N)=1
Com os fatos acima voce responde as duas questoes.
Talvez mais importante que tudo isso e a possibilidade de voce VER estes
grupos ciclicos finitos e poder fazer experiencias com ele. Qualquer livro
de algebra elementar vai lhe provar o seguinte : Todo grupo ciclico finito
e isomorfo a Z/nZ={0_ ,1_ ,...,N-1_ }
Aqui = A_ = "A" BARRA = todos os inteiros que deixam resto A ( A < N )
quando diiviididos por N.
Agora, pra voce fazer uma pesquisa : Se P e primo, Z/pZ e um corpo. Mas e
verdade que para todo N natural existe um corpo com p^N elementos ... Entao,
e um problema interessante e o seguinte : para todo P primo e N natural
mostre como construir um corpo com p^N elementos !
SUGESTAO : Polinomios
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1145,190706
From: cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Grupos Cíclicos
Date: Wed, 19 Jul 2006 13:22:09 +0000 (GMT)
cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá amigos, gostaria
de saber qual a condição necessária para que um determinado elemento de um
grupo cíclico possa ser gerador ?. Pergunto isso afim de resolver o
seguintes problemas:
1) Sejam A =<a>, B = <b>, C = <c> e D = <d> os grupos cíclicos de ordens
6, 8, 12 e 20 respectivamente. Determinar todos os geradores destes grupos.
2) Determinar todos os geradores do subgrupo de ordem 6 e do subgrupo de
ordem 8 do grupo cíclico de ordem 24.
Muito Obrigado!
Vieira
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