Bem, eu estava me referindo a uma demonstracao geometrica ou trigonometrica com um minimo de elegancia (com todo o respeito a sua solucao, claro!) ...
A aproximacao Pi ~ raiz(2) + raiz(3) eh bastante boa. A diferenca eh de apenas 0.00467..., ou seja, menos de 0,15%.
Ao aproximar Pi por excesso por meio do semi-perimetro (ou da area) de um poligono regular (e convexo) circunscrito ao circulo unitario, esta precisao soh eh ultrapassada quando o numero de lados eh >= 48.
Ou seja, 47*tan(Pi/47) > raiz(2) + raiz(3) > 48*tan(Pi/48) > Pi.
Isso talvez signifique que uma demonstracao puramente geometrica nao eh muito trivial.
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
| Cópia: |
| Data: | Sat, 15 Jul 2006 17:33:12 +0200 |
| Assunto: | Re: [obm-l] Casa de Pombos e Desigualdade com Pi |
> Viva as férias (até que enfim)
>
> Bom, o seu PCP ainda nao foi, mas pra \pi (estilo "NA MARRA"):
> Eleve ao quadrado (todo mundo é positivo):
> 2 + 2 raiz(6) + 3 > Pi^2 <=> 2 raiz(6) >= Pi^2 - 5
>
> E mais uma vez (notar que Pi > 3 => Pi^2 > 9 > 5):
> 24 > Pi^4 - 10Pi^2 + 25 <=>
> 0 > Pi^4 - 10 Pi^2 + 1
>
> Agora calcule as raízes de x^4 - 10x^2 + 1 ...
> x^2 = 5 +/- raiz(25 + 1) => apenas duas raizes, as da raiz positiva do quadrado
> x^2 = 10 + um pouquinho
>
> Agora saiba que Pi = 3.14159265358979... e que raiz(10) = 3.16.. e pronto:
> as raizes do polinômio sao maiores do que +- Pi, e portanto o valor em
> Pi é menor do que zero pois o coeficiente de segundo grau é positivo.
>
> Uma calculadora dá:
> sqrt(2) + sqrt(3) - %pi
> ans = 0.0046717
>
> T+,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 7/15/06, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> >
> > Esse tah me enchendo o saco:
> >
> > Prove que toda sequencia de 2n-1 inteiros (nao necessariamente distintos)
> > possui uma subsequencia de n inteiros cuja soma eh divisivel por n.
> >
> > ***
> >
> > Ha alguns meses alguem mandou pra lista o problema de se provar que:
> > raiz(2) + raiz(3) > Pi.
> > Foi enviada alguma solucao?
> >
> > []s,
> >
> > Claudio.
> >
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
