Essa segunda desigualdade só vale para x,y,z não negativos, não? Se x = 0 e y = z = -1 ela não vale, pois x^3 + y^3 + z^3 = -2 e x^2y + y^2z + z^2x = -1, que é maior.
Hm, no segundo é só aplicar rearranjo nas seqüências (x^2,y^2,z^2) e (x,y,z), que têm a mesma ordenação: x^2*x + y^2*y + z^2*z >= x^2*y + y^2*z + z^2*y Lembrando a desigualdade do rearranjo: se a_1 <= a_2 <= ... <= a_n e b_1 <= b_2 <= ... <= b_n são reais e (c_1,c_2,...,c_n) é uma permutação de (b_1,b_2,...,b_n) então a_1b_n + a_2b_{n-1} + ... + a_nb_1 <= a_1c_1 + a_2c_2 + ... + a_nc_n <= a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n Note que não podemos supor sem perda de generalidade que x <= y <= z porque a desigualdade não é simétrica. Mas não importa. Se, por exemplo, 0 <= x <= z <= y então x^2 <= z^2 <= y^2, ou seja, a ordem é a mesma. []'s Shine --- Ricardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > O item 1 é facil: > Decorre de (x-y)^2 + (x-z)^2 + (z-x)^2>=0 > > Abcos > Ricardo > ----- Original Message ----- > From: diego andres > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, July 21, 2006 3:38 PM > Subject: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!! > > > Demonstre que: > 1)x²+y²+x² >= xy+yz+zx > 2)x³+y³+x³ >= x²y+y²z+z²x > ..... > eu nao consigo mostrar porque o rearranjo ,nesse > caso, fuciona !!!! > > > grato:Diego Andrés > > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Você quer respostas para suas perguntas? Ou você > sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? > Experimente o Yahoo! Respostas! > > > ------------------------------------------------------------------------------ > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.1/391 - > Release Date: 18/7/2006 > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================