A
sequencia eh de fato divergente, pois eh densa em [0,1]. Isto eh, todo elemento
de [0,1] eh limite de alguma subsequencia de sen(n). Isto eh um caso
partcular de um teorema que discutimos aqui na lista em outubro ou novembro de
2004.
Seja f
uma funcao continua e periodica de R em R cujo periodo fundamental p seja
irracional. Temos entao que a sequencia (f(n)), n=1,2,3...,eh densa no intervalo
fechado f([0, p]).
No
caso, f(x) = sen(x), que eh continua e cujo periodo fundamental eh o irracional
2*pi.
Artur
-----Mensagem
original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: terça-feira, 22 de agosto de 2006 15:36
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Limite da seqüência a_n = sen n
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: terça-feira, 22 de agosto de 2006 15:36
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Limite da seqüência a_n = sen n
Olá.
Recentemente, me deparei com o seguinte problema: verificar se a seqüência definida por a_n = sen(n) é convergente ou divergente.
A intuição nos diz que é divergente. Encontrei uma demonstração para tal fato, mas acredito que devam ter outras mais bonitas. Alguem conhece ou quer tentar?
Não vou postar a minha demo agora para deixar quem quiser brincar. Amanhã eu posto.
Bruno
--
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0