Olá, Aline.
01. Entre 1 e 30 temos 15 números pares e 15 números pares. Devemos
combinar pares e ímpares de modo que a some dê par. Sabemos que um
número natural n par é da forma 2k e ímpar é 2k+1, sendo k em
{0,1,2,3,...}.
(i) Se somarmos dois ímpares:
(2m+1) + (2k+1) = 2(k+m)+2 = 2(k+m+1) (par)
(ii) Se somarmos dois pares:
2m+2k = 2(m+k) (par)
(iii) Se somarmos par e ímpar:
2m+2k+1 = 2(m+k)+1 (ímpar)
Para termos a soma de três número ímpares dando par, poderemos ter as
seguintes possibilidades: {Par, Par, Par}, {Ímpar, Ímpar, Par}.
Fazemos as combinações (já que a ordem é indiferente a nossa contagem
1+2+3=2+3+1) agora:
i) {Par, Par, Par} => C(15,3)
ii) {Ímpar,Ímpar,Par} => C(15,2)*15
02. Anagramas para ARARAQUARA, que não possuem letra A juntas.
Perceba que se fizermos a seguinte disposição das letras:
_ R _ R _ Q _ U _ R _
teremos 6 espaços que poderemos ocupar com vazio ou com a letra A e
assegurar que as letras A estarão separadas. Assim. O número de
anagramas será:
[Permutação dos espaços vazios e letras A]*[Permutação das demais letras]=
=P_(6!)^(5!,1!) (Permutação de 6 com 5 letras A e 1 espaço
vazio)*P_(5!)^(3!) (Permutação das 5 demais letras com os 3 R's
iguais)
Espero que ajude.
On 10/23/06, matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém poderia me ajudar nessas duas questões
01.De quantas maneiras se pode escolher 3 números naturais de 1 a 30 , de
modo que a soma dos números escolhidos seja par?
02. Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem duas
letras A juntas?
Obrigada .
Aline
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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