Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei!
Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
From: Ramon Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
