Zeca Mattos wrote:
Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:
I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.
II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y
III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1
(verticais)
então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo
matriz 1x3 (horizontal)
A III é verdadeira porque quando você mulitplica por
[1 0 0] você obtem um vetor coluna
que vira linha quando vc faz a transposta.
A I é verdadeira porque se uma matriz tem determinate zero uma fila
(linha ou coluna)
é combinação linear das outras filas (linhas ou colunas). Para ver
exatamente porque
isso aconteça escreva os elementos de
x_1 = a x_2 + b x_3 ou qualquer combinação e
multiplique primeiro essa matriz por
x_1, depois por x_2 e depois por x_3.
Uma dessas multiplicações irá dar zero.
Neste caso, é mais fácil pensar em matrizes 2x2 primeiro e depois
generalizar o
procedimento (vestibular exige rapidez).
Abraço
Ronaldo.
NOTAÇÃO:
M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunas
A E M = A pertence a M
Resp.: apenas II é falsa
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
Zeca
P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei
essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou
talvez para o meu e-mail)
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